Joel tem em suas mãos 20 cartas, sendo 12 pretas e 8 vermelhas. Ele pretende se desfazer de algumas das cartas pretas, a fim de que, das cartas que permanecerem em seu poder, a raz

Gabarito

D

Comentário do professor

Para que a razão entre o número de cartas pretas e o total de cartas que Joel tem seja igual a \(\frac{1}{2}\), precisamos entender melhor como isso funciona. Se Joel tem inicialmente 12 cartas pretas e 8 vermelhas, no total ele possui 20 cartas.

Queremos que, após Joel se desfazer de algumas cartas pretas, a quantidade de cartas pretas (\(p\)) e o total de cartas (\(t\)) satisfaça a seguinte relação:

\(\frac{p}{t} = \frac{1}{2}\)

Substituindo \(t\) (total de cartas) por \(p + r\) (onde \(r\) é o número de cartas vermelhas, que permanece fixo em 8), temos:

\(\frac{p}{p + 8} = \frac{1}{2}\)

Daí, multiplicamos em cruz:

\(2p = p + 8\)

Agora, isolamos \(p\):

\(2p - p = 8\)

\(p = 8\)

Isso sugere que Joel precisa ter 8 cartas pretas restantes. Como ele começou com 12, a quantidade de cartas pretas que ele deve se desfazer será:

\(12 - 8 = 4\)

Portanto, ao retirar 4 cartas pretas, Joel ficará com 8 cartas pretas e, considerando que ainda terá as 8 cartas vermelhas, o total será:

\(8 + 8 = 16\)

Com isso, a razão entre cartas pretas e o total será:

\(\frac{8}{16} = \frac{1}{2}\)

Assim, a alternativa correta é que Joel terá que se desfazer de 4 cartas.