A soma das idades de Alberto e de Gilberto dá 24 anos. A idade de Gilberto corresponde a \(\frac{5}{7}\) da idade de Alberto. Quantos anos Alberto tem a mais do que Gilberto?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para resolver a questão, vamos chamar a idade de Alberto de \( \mathbf{a} \) e a idade de Gilberto de \( \mathbf{g} \).

A primeira informação que temos é que a soma das idades deles é 24 anos. Isso nos dá a equação:

\( a + g = 24 \)

Além disso, sabemos que a idade de Gilberto é \( \dfrac{5}{7} \) da idade de Alberto, ou seja:

\( g = \dfrac{5}{7} \times a \)

Agora, podemos substituir a expressão de \( g \) na primeira equação:

\( a + \dfrac{5}{7} \times a = 24 \)

Para resolver essa equação, vamos primeiro somar os termos do lado esquerdo. Isso nos dá:

\( a + 0.714a = 24 \)

O que pode ser reescrito como:

\( \dfrac{7}{7}a + \dfrac{5}{7}a = 24 \)

Isso resulta em:

\( \dfrac{12}{7}a = 24 \)

A partir daí, multiplicamos ambos os lados da equação por 7:

\( 12a = 168 \)

Dividindo ambos os lados por 12, encontramos a idade de Alberto:

\( a = 14 \)

Agora, usando a soma das idades, podemos encontrar a idade de Gilberto:

\( g = 24 - a = 24 - 14 = 10 \)

Portanto, sabemos que Alberto tem 14 anos e Gilberto tem 10 anos.

Finalmente, para descobrir quantos anos Alberto tem a mais do que Gilberto, fazemos:

\( 14 - 10 = 4 \)

Assim, a resposta correta é que Alberto tem 4 anos a mais do que Gilberto.