Sejam \(x\) e \(y\) números reais dados, representados por \(x=3,999 \cdot =3,\bar{9}\) e \(y=4\). É correto afirmar que a diferença \(y-x\)

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para entender por que a alternativa correta é que a diferença \(y - x\) é igual a zero, precisamos avaliar os valores dados de \(x\) e \(y\).

Temos \(x = 3{,}9999\ldots\) (ou \(3,\bar{9}\)) e \(y = 4\).

A primeira coisa a notar é que a dízima periódica \(3{,}9999\ldots\) é, de fato, igual a \(4\). Essa igualdade pode parecer surpreendente à primeira vista, mas podemos demonstrá-la de uma maneira simples.

Uma forma de verificar isso é pela representação fracionária da dízima:

Se considerarmos \(x = 3{,}9999\ldots\), podemos escrever isso como:

\(x = \frac{39 - 3}{9}\)

Isso simplifica para:

\(x = \frac{36}{9} = 4\)

Assim, podemos concluir que \(x\) é igual a \(4\), o que nos leva à seguinte relação:

\(y - x = 4 - 4 = 0\)

Dessa forma, a diferença \(y - x\) realmente resulta em zero.

Portanto, a alternativa correta é que a diferença \(y - x\) é igual a zero.