Considerando-se os números reais 275, 350 e 437, o menor e o maior deles são, respectivamente,

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta que apresenta que o menor número é \(4^{37}\) e o maior número é \(3^{50}\).

Para entender isso, começaremos reescrevendo as potências de forma mais conveniente.

Primeiro, podemos expressar \(4^{37}\) como:

\(4^{37} = (2^2)^{37} = 2^{74}\)

Agora, analisando \(3^{50}\) e \(2^{75}\), vamos reescrevê-los:

\(2^{75} = 2^{75}\)

\(3^{50} = 3^{50}\)

Agora, precisamos comparar \(2^{75}\) e \(3^{50}\).

Podemos notar que \(2^{75}\) pode ser reescrito de forma que nos permita compará-lo diretamente a \(3^{50}\):

\(2^{75} = (2^{3})^{25} = 8^{25}\)

\(3^{50} = (3^{2})^{25} = 9^{25}\)

Assim, sabemos que:

\(8^{25} < 9^{25}\)

Isso implica que \(2^{75} < 3^{50}\).

Até agora, estabelecemos que:

\(4^{37} = 2^{74} < 2^{75} < 3^{50}\)

Portanto, podemos concluir que \(4^{37}\) é o menor número e \(3^{50}\) é o maior número entre os três números dados.

Resposta final: O menor e o maior deles são, respectivamente, \(4^{37}\) e \(3^{50}\).