Quantos são os números inteiros maiores que \(\frac { ^3 \sqrt {39}} {2}\) e menores que \(\frac { \sqrt {110}} {3}\) ?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a questão proposta sobre os números inteiros que estão entre dois limites dados por raízes.

Os limites que precisamos considerar são:

1. O limite inferior \(\frac{ \sqrt[3]{39}}{2}\)
2. O limite superior \(\frac{ \sqrt{110}}{3}\)

Primeiro, vamos encontrar um valor aproximado para cada limite.

Começando com a raiz cúbica:

Sabemos que:

\(\sqrt[3]{27} = 3\) e \(\sqrt[3]{64} = 4\).

Como \(39\) está entre \(27\) e \(64\), temos:

\(3 < \sqrt[3]{39} < 4\).

Dividindo por \(2\), obtemos:

\(\frac{3}{2} < \frac{ \sqrt[3]{39}}{2} < 2\).

Isso nos dá o limite inferior de cerca de \(1.5\).

Agora, vamos para a raiz quadrada:

Temos que:

\(\sqrt{100} = 10\) e \(\sqrt{121} = 11\).

Como \(110\) está entre \(100\) e \(121\), podemos afirmar:

\(10 < \sqrt{110} < 11\), e ao dividir por \(3\), obtemos:

\(\frac{10}{3} < \frac{ \sqrt{110}}{3} < \frac{11}{3}\).

Isto é aproximadamente \(3.33\) (já que \(\frac{10}{3} \approx 3.33\)) e \(\frac{11}{3} \approx 3.67\).

Portanto, podemos reescrever a pergunta original: “Quantos são os números inteiros maiores que cerca de \(1.5\) e menores que cerca de \(3.67\)?”

Os números inteiros que se encaixam nessa descrição são \(\{2, 3\}\).

Assim, podemos concluir que existem exatamente 2 números inteiros nessa faixa.

Logo, a resposta correta é:

Letra C