Uma empresa gera números que são chamados de protocolos de atendimento a clientes. Cada protocolo é formado por uma sequência de sete algarismos, sendo o último, que aparece separa

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para encontrar o dígito controlador do protocolo 897687-d, precisamos calcular primeiro a expressão \( n^3 - n^2 \), onde \( n = 897687 \).

Podemos simplificar essa expressão utilizando a fatoração. Note que podemos colocar \( n^2 \) em evidência:

\( n^3 - n^2 = n^2(n - 1) \)

Substituindo \( n \) por \( 897687 \), temos:

\( 897687^2(897687 - 1) \)

Isso nos dá:

\( 897687^2 \times 897686 \)

No entanto, ao invés de calcular diretamente esses números enormes, podemos descobrir o dígito das unidades da expressão somente com os dígitos das unidades dos fatores.

O dígito das unidades de \( 897687 \) é \( 7 \), e o dígito das unidades de \( 897686 \) é \( 6 \).

Assim, vamos calcular o dígito das unidades de:

\( 7^2 \times 6 \)

Calculando \( 7^2 \):

\( 7^2 = 49 \)

Agora, multiplicamos por \( 6 \):

\( 49 \times 6 = 294 \)

O dígito das unidades de \( 294 \) é \( 4 \). Portanto, o dígito controlador \( d \) é igual a \( 4 \).

Assim, a alternativa correta é a opção C.