Na igualdade \(2^{x-2} = 1.300\), x é um número real compreendido entre

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que \( x \) é um número real compreendido entre 12 e 13.

Temos a equação \( 2^{x-2} = 1.300 \). Para resolver isso, vamos buscar encontrar o valor de \( x \) aproximando \( 1.300 \) entre potências de \( 2 \).

Sabemos que:

\( 2^{10} = 1.024 \quad \text{e} \quad 2^{11} = 2.048 \)

Observamos que:

\( 1.024 < 1.300 < 2.048 \)

Assim, podemos reescrever a desigualdade em termos de \( 2^{x-2} \):

\( 2^{10} < 2^{x-2} < 2^{11} \)

Quando simplificamos as bases, obtemos:

\( 10 < x-2 < 11 \)

Agora, somamos \( 2 \) em todos os lados da desigualdade:

\( 10 + 2 < x < 11 + 2 \)

Isso nos dá:

\( 12 < x < 13 \)

Portanto, podemos concluir que \( x \) é um número real que está compreendido entre 12 e 13, confirmando assim a veracidade da alternativa correta.