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Questão FC192079

Um aluno questionou seu professor de matemática acerca do motivo pelo qual ele havia obtido um resultado inesperado em sua calculadora, quando tentava explicar o significado da \(\

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CESGRANRIO · 2010

Um aluno questionou seu professor de matemática acerca do motivo pelo qual ele havia obtido um resultado inesperado em sua calculadora, quando tentava explicar o significado da \(\sqrt2\) para uma colega de classe.

 

O aluno havia digitado as teclas

e
, nessa ordem, e obteve o número 1,4142135 como resultado. A seguir, ele multiplicou esse número por ele próprio e, para sua surpresa, não obteve o número 2 como era esperado, mas sim um número menor, 1,9999998, o que causou estranheza a ele e à sua colega. Uma explicação correta para a dúvida do aluno é

  1. A máquina está quebrada.
  2. Apenas alguns computadores são capazes de exibir toda a representação decimal de \(\sqrt2\).
  3. A representação decimal de um número irracional é infinita, por isso a calculadora aproximou \(\sqrt2\) por um número racional, no caso, menor.
  4. Os resultados fornecidos pelas calculadoras sempre devem ser arredondados para mais, por conta dos erros de truncamento.
  5. O cálculo de raízes quadradas por meio de calculadoras só deve ser utilizado quando o número alvo do cálculo for um quadrado perfeito.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

A alternativa correta explica que a representação decimal de um número irracional é infinita. Isso significa que esse tipo de número não pode ser expresso de forma exata como uma fração. Um exemplo clássico de número irracional é \( \sqrt{2} \).

Quando o aluno utilizou a calculadora, a raiz quadrada de 2 foi aproximada, resultando em \( 1,4142135 \). Esse valor é apenas uma aproximação de \( \sqrt{2} \), uma vez que a representação decimal real é infinita e não periódica.

Essa diferença de representação é crucial para entender o resultado da multiplicação. O aluno multiplicou \( 1,4142135 \) por ele mesmo, o que resultou em \( 1,9999998 \), e não em \( 2 \). Isso aconteceu porque a calculadora, ao arredondar \( \sqrt{2} \), exibiu um número que subestima levemente o valor real.

Portanto, a conclusão é que a calculadora não consegue mostrar a totalidade da representação de \( \sqrt{2} \), levando a uma multiplicação de um valor um pouco menor que o esperado. Assim, o resultado final ficou ligeiramente abaixo de 2, gerando a confusão do aluno.

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