Sobre uma grandeza x, um aluno faz a afirmação “x + 2 = 4 ou x > 2”. Seu professor diz que essa afirmação é falsa. O aluno, então, reformula, corretamente, enunciando uma negação d

Gabarito

A

Comentário do professor

Na afirmação original temos:

\(\color{red}{x + 2 = 4} \, \text{ou} \, \color{blue}{x > 2}\)

A primeira parte, \(x + 2 = 4\), podemos resolvê-la para encontrar seu valor exato:

\(x + 2 = 4 \Rightarrow x = 4 - 2\)

\(x = 2\)

Já a segunda parte, \(x > 2\), representa todos os números maiores que 2.

Portanto, a união das duas partes nos dá o conjunto de soluções:

\(x = 2 \, \text{ou} \, x > 2\)

Esse conjunto abrange todos os números que são maiores ou iguais a 2, formando o intervalo:

\([2; \infty)\)

Agora, ao negarmos a afirmação original, devemos considerar o complemento deste conjunto. Para isso, aplicamos um princípio fundamental da lógica que nos diz que a negação de uma proposição do tipo "A ou B" é equivalente a "não A e não B".

A negação de \(x + 2 = 4\) é:

\(x + 2 \neq 4 \Rightarrow x \neq 2\)

E a negação de \(x > 2\) é:

\(x \leq 2\)

Assim, unindo as negações, temos:

\(x \neq 2 \, \text{e} \, x \leq 2\)

Isso implica que estamos interessados apenas nos números que são menores do que 2, pois não queremos incluir o 2 no conjunto, mas sim todos os menores que ele. Portanto, a solução final se resume a:

\(x < 2\)

Resposta: A