Dois números reais não nulos, representados na reta, são identificados pelas letras P e M. Se a distância PM é \(\sqrt {50},\) o número identificado pela letra M é

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão, começamos com a informação de que a distância entre os números reais \( P \) e \( M \) é igual a \( \sqrt{50} \).

Sabemos que a fórmula da distância entre dois pontos na reta é dada por:

\( D_{PM} = |M - P| \)

Se definirmos \( P \) como um número negativo, ou seja, \( P = -\sqrt{8} \), podemos reescrever a equação da distância:

\( \sqrt{50} = |M - (-\sqrt{8})| \)

Isso se transforma em:

\( \sqrt{50} = |M + \sqrt{8}| \)

Ao isolarmos \( |M| \), obtemos:

\( |M| = \sqrt{50} - \sqrt{8} \)

Agora, podemos simplificar \( \sqrt{50} \) e \( \sqrt{8} \):

\( |M| = \sqrt{5^2 \cdot 2} - \sqrt{2^2 \cdot 2} \)

Continuando a simplificação:

\( |M| = 5\sqrt{2} - 2\sqrt{2} \)

Isso resulta em:

\( |M| = 3\sqrt{2} \)

Na reta dos números reais, isso significa que \( M \) pode ser positive ou negative. Contudo, usamos \( M \) como:

\( M = \sqrt{(3^2 \cdot 2)} \)

Assim, encontramos o valor final:

\( M = \sqrt{18} \)

Portanto, a alternativa correta é:

Letra B