Em cada partida de futebol profissional, atuam exatamente dois árbitros assistentes, mais conhecidos como bandeirinhas. Em um torneio, ficou estabelecido que cada bandeirinha pode

Gabarito

B

Comentário do professor

Para determinar o número máximo de partidas que podem ser realizadas utilizando 8 bandeirinhas, precisamos olhar para como se forma uma dupla de bandeirinhas para cada partida.

Como cada partida é composta por 2 bandeirinhas, e a mesma dupla não pode ser repetir em outras partidas, precisamos calcular quantas combinações de 2 bandeirinhas podemos formar a partir das 8 disponíveis.

Isso é feito utilizando a fórmula de combinação, que é expressa por:

\(C_{n,k} = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}\)

Onde \(n\) é o total de bandeirinhas (8) e \(k\) é o número de bandeirinhas escolhidas por vez (2). Assim, temos:

\(C_{8,2} = \dfrac{8!}{2!(8-2)!}\)

Podemos simplificar essa expressão sabendo que \(8! = 8 \times 7 \times 6!\) e \((8-2)! = 6!\):

\(C_{8,2} = \dfrac{8 \times 7 \times 6!}{2 \times 1 \times 6!}\)

Os \(6!\) se cancelam, e nos resta:

\(C_{8,2} = \dfrac{56}{2}\)

Isso resulta em:

\(C_{8,2} = 28\)

Portanto, o máximo de partidas que podem ser realizadas com 8 bandeirinhas é igual a 28.

Gabarito: Letra B