Sete clientes de um banco devem ser colocados em fila única para atendimento. Sabe-se que há três clientes com idade igual ou superior a 65 anos, que devem ocupar as primeiras três

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos entender como organizar os clientes em fila, respeitando as condições estabelecidas.

Os três clientes com idade igual ou superior a 65 anos devem ocupar necessariamente as primeiras três posições da fila. Como não há restrições adicionais para a ordem entre eles, podemos organizá-los usando a permutação simples:

\(3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\) maneiras.

Agora, os quatro clientes restantes, que têm menos de 65 anos, devem ocupar as quatro últimas posições da fila. Para esses clientes, também se aplica a permutação simples:

\(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\) maneiras.

Para encontrar o total de filas distintas que podem ser formadas, multiplicamos as duas permutações:

\(6 \times 24 = 144\)

Assim, a alternativa correta indica que, respeitando as restrições, é possível formar até 144 filas diferentes.

Gabarito: Letra C.