Um investidor muito supersticioso escolhe, mensalmente, um conjunto de três tipos de investimento para aplicar alguma quantia. Ele toma por regra dispor apenas dos mesmos nove tipo

Gabarito

A

Comentário do professor

A alternativa correta é 84. Para entender como chegamos a esse número, precisamos analisar a situação proposta na questão.

O investidor possui 9 tipos de investimentos e deseja escolher um conjunto de 3 tipos para aplicar mensalmente. Importante destacar que a ordem dos investimentos escolhidos não importa, pois cada conjunto é considerado da mesma forma, independentemente de como as escolhas são organizadas.

Essa situação se encaixa na definição de combinação, e a fórmula para calcular combinações é:

\(C_{n,p} = \dfrac{n!}{p!(n-p)!}\)

Aqui, temos:

• n = 9 (o total de tipos de investimento)
• p = 3 (os tipos de investimento que o investidor escolhe a cada mês)

Substituindo na fórmula, obtemos:

\(C_{9,3} = \dfrac{9!}{3!(9-3)!} = \dfrac{9!}{3! \cdot 6!}\)

Para simplificar, lembramos que \(9!\) pode ser escrito como \(9 \times 8 \times 7 \times 6!\). Assim, os \(6!\) se cancelam:

\(C_{9,3} = \dfrac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1}\)

Realizando os cálculos:

\(C_{9,3} = \dfrac{504}{6} = 84\)

Portanto, o número máximo de meses em que o investidor pode realizar esses investimentos, sem repetir combinações, é 84.

Assim, confirmamos que a alternativa correta é a alternativa A.