Uma empresa tem 5 navios petroleiros do tipo Panamax, com capacidade de carregamento na faixa de 65 mil a 80 mil TPB. Será preciso programar 8 viagens usando essa frota, de modo qu

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta (A), que afirma que o número total de possibilidades de distribuir as 8 viagens entre os 5 petroleiros, garantindo que cada um participe de pelo menos uma viagem, é 35.

Para resolver essa questão, devemos seguir alguns passos.

Primeiro, asseguramos que cada um dos 5 petroleiros (A, B, C, D, E) faça pelo menos uma viagem. Isso significa que, inicialmente, devemos atribuir 1 viagem a cada petroleiro. Com isso, usamos 5 viagens, restando assim 3 viagens para serem distribuídas.

Agora, temos 3 viagens sobrando e precisamos distribuí-las entre os 5 petroleiros. Como um petroleiro pode fazer mais de uma viagem, essa situação se configura como uma combinação com repetição.

A fórmula para a combinação com repetição é:

\(C(N, P) = \dfrac{(N + P - 1)!}{P!(N - 1)!}\)

onde:

• N é o número de petroleiros (5).
• P é o número de viagens restantes (3).

Substituindo os valores na fórmula:

\(C(5, 3) = \dfrac{(5 + 3 - 1)!}{3!(5 - 1)!} = \dfrac{7!}{3!4!}\)

Calculando:

\(C(5, 3) = \dfrac{5040}{6 \times 24} = \dfrac{5040}{144} = 35\)

Portanto, o número total de maneiras de como podemos distribuir as 8 viagens entre os 5 petroleiros, assegurando que cada um participe de pelo menos uma viagem, é realmente 35.

Assim, a alternativa correta é a letra A.