Uma empresa precisa distribuir 5 contratos diferentes, denominados C1, C2, C3, C4 e C5, entre 4 prestadores de serviços (A, B, C e D), de modo que todos os 5 contratos sejam distri

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver a questão proposta, precisamos considerar como distribuir 5 contratos diferentes (C1, C2, C3, C4 e C5) entre 4 prestadores de serviço (A, B, C e D), garantindo que cada prestador receba pelo menos 1 contrato.

Vamos analisar o passo a passo que leva ao cálculo correto, resultando na alternativa correta, que é 240.

Primeiro passo: Escolhemos 2 contratos para serem entregues a um único prestador. A quantidade de formas para escolher 2 contratos entre 5 é dada pela combinação \(C(5, 2)\). Aplicando a fórmula:

\(C(5, 2) = \dfrac{5!}{2!(5-2)!} = \dfrac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10\).

Segundo passo: Agora que temos um prestador que recebeu 2 contratos, restam 3 contratos. Esses contratos devem ser distribuídos entre os 3 prestadores restantes. Como a ordem em que os contratos são entregues importa, utilizamos o fatorial \(3!\) para calcular as diferentes combinações:

Assim, \(3! = 6\).

Terceiro passo: Devemos considerar que o prestador que recebeu os 2 contratos pode ser escolhido entre 4 prestadores. Portanto, multiplicamos as possibilidades. Assim, temos:

Combinações totais: \(10\) (escolha de 2 contratos) \(\times 4\) (prestador que recebe 2 contratos) \(\times 6\) (distribuição dos 3 contratos restantes).

Fazendo essa multiplicação:

\(10 \times 4 \times 6 = 240\).

Portanto, o número total de possibilidades para distribuir os 5 contratos entre os 4 prestadores, respeitando que cada um receba ao menos um contrato, é 240.