Em quantos casos tal multiplicação terá resultado negativo?

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que indica que existem 126 casos em que a multiplicação dos 5 números escolhidos resultará em um número negativo.

Para que o produto dos números escolhidos seja negativo, devemos sempre ter uma quantidade ímpar de números negativos no produto. Aqui analisamos dois cenários em que isso ocorre:

1º Caso: 1 negativo e 4 positivos

Neste caso, escolhemos 1 número negativo e 4 números positivos. A contagem é feita da seguinte forma:

• Escolhemos 4 números positivos de 5, que é calculado por \(C_{5,4} = 5\).
• Escolhemos 1 número negativo de 5, que é calculado por \(C_{5,1} = 5\).

Assim, o total de combinações para este caso é:

\(5 \times 5 = 25\) possibilidades.

2º Caso: 3 negativos e 2 positivos

Aqui, escolhemos 3 números negativos e 2 números positivos. A contagem é feita da seguinte forma:

• Escolhemos 3 números negativos de 5, calculado por \(C_{5,3} = 10\).
• Escolhemos 2 números positivos de 5, calculado por \(C_{5,2} = 10\).

Assim, o total de combinações para este caso é:

\(10 \times 10 = 100\) possibilidades.

3º Caso: 5 números negativos

Neste caso, escolhemos todos os 5 números negativos disponíveis. A única maneira de fazer isso é:

\(C_{5,5} = 1\).

Total

Agora, somamos todas as possibilidades obtidas:

25 (do 1º caso) + 100 (do 2º caso) + 1 (do 3º caso) = 126.

Portanto, está correto afirmar que são 126 as combinações possíveis em que a multiplicação dos 5 números escolhidos resultará em um valor negativo.