De quantas formas ele pode fazer isso?

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta (D), que indica que o treinador pode relacionar os jogadores de 45.360 maneiras.

Primeiramente, precisamos escolher os jogadores titulares de acordo com as especificações exigidas:

• Escolher 1 levantador dentre 3 disponíveis: \( C_{3,1} = 3 \)
• Escolher 1 oposto dentre 3 disponíveis: \( C_{3,1} = 3 \)
• Escolher 2 ponteiros dentre 5 disponíveis: \( C_{5,2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10 \)
• Escolher 2 meios de rede dentre 4 disponíveis: \( C_{4,2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6 \)

Agora, somamos as maneiras de escolher os titulares:

\( 3 \times 3 \times 10 \times 6 = 540 \) maneiras de escolher os titulares.

Com os titulares escolhidos, precisamos selecionar os reservas. Como já escolhemos 6 jogadores, o número de jogadores restantes é:

\( 15 - 6 = 9 \) jogadores disponíveis para serem reservas.

Agora, escolhemos 6 reservas dentre esses 9:

\( C_{9,6} = \frac{9!}{6!(9-6)!} = 84 \) maneiras de escolher os reservas.

Finalmente, para encontrar o total de maneiras de relacionar os 12 jogadores (6 titulares e 6 reservas), multiplicamos o número de maneiras de escolher os titulares pelo número de maneiras de escolher os reservas:

\( 540 \times 84 = 45.360 \) maneiras.

Portanto, a alternativa correta (D) está confirmada: o treinador tem 45.360 maneiras de relacionar os jogadores para a partida.