Considere um conjunto de 10 empresas, denominadas A, B, C, D, E, F, G, H, I e J. Um analista precisa escolher quatro dessas empresas para distribuir quatro serviços diferentes, um

Gabarito

D

Comentário do professor

A alternativa correta é a letra D, que afirma que o número de possibilidades diferentes para a distribuição de serviços é igual a 1512. Vamos entender como chegamos a esse resultado através de uma análise passo a passo.

1. Escolha das empresas: Na primeira etapa, devemos escolher duas das três empresas (A, B e C). Para isso, usamos o conceito de combinações, pois a ordem não importa:

\(C_{3,2} = \dfrac{3!}{2! \cdot 1!} = 3\)

Portanto, temos 3 formas de escolher essas duas empresas.

2. Distribuição dos serviços: Depois de escolher as duas empresas, teremos que distribuir dois dos quatro serviços para essas empresas. A primeira pode escolher 4 serviços, e a segunda, portanto, ficará com 3 serviços restantes. Assim, o número total de maneiras de distribuir os serviços é:

\(4 \cdot 3 = 12\)

3. Escolha das empresas restantes: Agora, precisamos escolher duas empresas entre as sete restantes (D a J). Novamente, utilizamos combinações:

\(C_{7,2} = \dfrac{7!}{2! \cdot 5!} = 21\)

Portanto, são 21 formas de escolher as duas empresas dessas.

4. Distribuição dos serviços restantes: Finalmente, restam dois serviços, que devem ser distribuídos entre as duas empresas escolhidas na etapa anterior. Como temos dois serviços e duas empresas, existem duas maneiras de distribuir esses serviços (um serviço para cada empresa e vice-versa):

2

Calculando o total: Para encontrar o total de possibilidades, multiplicamos o número de opções em cada etapa:

\(3 \cdot 12 \cdot 21 \cdot 2 = 1512\)

Assim, concluímos que existem 1512 possibilidades diferentes para a distribuição de serviços entre as empresas escolhidas.