De quantas formas diferentes o professor pode montar a prova seguindo o critério estabelecido?

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a montagem da prova do professor, devemos considerar a ordem em que as questões são apresentadas, respeitando a classificação por dificuldade.

O primeiro passo é organizar as questões da seguinte forma:

\(\underbrace{\text{F}}_{\text{Fáceis}}\underbrace{\text{M}}_{\text{Médias}}\underbrace{\text{D}}_{\text{Difíceis}}\).

Neste caso, temos:

• 2 questões fáceis
• 5 questões médias
• 3 questões difíceis

Para calcular o total de maneiras de montar a prova, precisamos multiplicar as possibilidades de escolha e arranjo de questões de cada dificuldade.

Começando pelas questões fáceis:

A escolha e o arranjo das 2 questões fáceis podem ser feitas de 2 maneiras, pois podemos escolher 1 questão como a primeira e 1 questão restante como a segunda:

\(\underbrace{2!}_{\text{Questões Fáceis}} = 2 \cdot 1 = 2\).

Continuando com as questões médias:

Aqui, temos 5 questões, que podem ser arranjadas de \(5!\) formas:

\(\underbrace{5!}_{\text{Questões Médias}} = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\).

Por fim, para as questões difíceis:

As 3 questões podem ser arranjadas de \(3!\) formas:

\(\underbrace{3!}_{\text{Questões Difíceis}} = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\).

Agora, para encontrar o total de formas de montagem da prova, multiplicamos o número de formas de escolher e arranjar cada grupo de questões:

Total = \(2 \cdot 120 \cdot 6\).

Calculando, temos:

Total = \(2 \cdot 120 = 240\).

Total = \(240 \cdot 6 = 1440\).

Portanto, o total de formas diferentes que o professor pode montar a prova, de acordo com o critério estabelecido, é 1440.

Gabarito: Letra D