Uma arena esportiva possui exatamente 8 portões, numerados de 1 a 8. Essa arena é considerada aberta se, e somente se, pelo menos um dos seus portões estiver aberto. Por exemplo, s

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a questão proposta, devemos inicialmente entender que cada um dos 8 portões da arena pode estar aberto ou fechado. Portanto, cada portão possui 2 estados possíveis.

Ao analisarmos os 8 portões, o total de combinações de estados é obtido pela fórmula:

\(\underbrace{2 \times 2 \times \ldots \times 2}_{8\ vezes} = 2^8 = 256\)

Esses 256 representam todas as configurações possíveis dos portões, considerando tanto as situações em que todos os portões estão fechados quanto aquelas em que pelo menos um deles está aberto.

Para que a arena seja considerada aberta, pelo menos um portão deve estar aberto. A única situação em que a arena está fechada é quando todos os portões estão fechados, o que corresponde a apenas uma configuração.

Dessa forma, para encontrar o número de maneiras diferentes de se ter a arena aberta, subtraímos a única configuração em que todos os portões estão fechados:

\(256 - 1 = 255\)

Assim, o número total de maneiras de se ter a arena aberta é 255.

Gabarito: alternativa D.