De quantas formas diferentes essa Organização poderá escolher os 3 terrenos que receberão as estações, dentre os 20 terrenos que possui?

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a questão proposta, precisamos entender que a escolha de terrenos para as estações de monitoramento é um problema de combinação, uma vez que a ordem em que escolhemos os terrenos não importa.

No nosso caso, temos 20 terrenos disponíveis e queremos escolher 3 deles. A fórmula para calcular combinações é:

\(C_{n,p} = \frac{n!}{p!(n-p)!}\)

Substituindo os valores de \(n\) e \(p\) na fórmula, temos:

\(C_{20,3} = \frac{20!}{3! \times 17!}\)

Agora vamos expandir essa fórmula. O fato de \(17!\) estar presente no numerador e no denominador nos permite cancelá-lo:

\(C_{20,3} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17!}{3! \times 17!}\)

Assim, simplificamos para:

\(C_{20,3} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3!}\)

Como \(3! = 6\), a expressão se torna:

\(C_{20,3} = \frac{20 \times 19 \times 18}{6}\)

Agora, podemos calcular:

\(C_{20,3} = \frac{6840}{6} = 1140\)

Portanto, há 1.140 formas diferentes para a Organização escolher os 3 terrenos para as estações de monitoramento sísmico.

Assim, a alternativa correta é a alternativa D.