O conjunto diferença X - Y, entre dois subconjuntos X e Y de um mesmo conjunto universo U, é definido por: X - Y = {u \(\in\) U / u \(\in\) X e u \(\notin\) Y} Considere três subco

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta que é \((A-B) \cup (A-C)\).

Para entender por que essa alternativa é correta, devemos considerar a operação que está sendo realizada.

O primeiro termo \((A-B)\) representa o conjunto de elementos que pertencem a \(A\) mas não pertencem a \(B\). Portanto:

\(A-B = \{x \in A \mid x \notin B\}\

Analogamente, \((A-C)\) é o conjunto de elementos que pertencem a \(A\) mas não pertencem a \(C\):

\(A-C = \{x \in A \mid x \notin C\}\

Quando tomamos a união \(\cup\) desses dois conjuntos, estamos formando um novo conjunto que contém todos os elementos que estão em \((A-B)\) ou em \((A-C)\). Isso significa que incluímos todos os elementos de \(A\) que não estão presentes nem em \(B\) nem em \(C\).

Por outro lado, ao calcular \(A - (B \cap C)\), estamos subtraindo o conjunto que contém todos os elementos que estão ao mesmo tempo em \(B\) e em \(C\). Isso nos dá um conjunto que é precisamente equivalente aos elementos que estão em \(A\) e que não estão em \(B\) nem em \(C\).

Assim, podemos afirmar que:

\(A - (B \cap C) = (A - B) \cup (A - C)\

Por isso, a alternativa correta \((A-B) \cup (A-C)\) está em total conformidade com a definição do conjunto diferença.