Sejam P, Q e R conjuntos não vazios quaisquer para os quais são verdadeiras as seguintes premissas: premissa 1: P ∩ Q = Ø premissa 2: Q \(\subset\) R Se a notação \(\bar{\text{X}}\

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta (C): \( R \cap \overline{P} \neq \varnothing \).

Primeiro, lembremos das premissas que temos:

• P ∩ Q = Ø, ou seja, os conjuntos P e Q não têm elementos em comum.
• Q ⊆ R, indicando que todo elemento de Q também está em R.

Agora, para entender a afirmação da alternativa, precisamos recordar o que significa o complementar de um conjunto. O conjunto complementar de P, denotado como \( \overline{P} \), consiste em todos os elementos que não pertencem a P.

Com isso em mente, vamos analisar:

Como sabemos que \( P \cap Q = Ø \), todos os elementos que estão em Q não estão em P. Portanto, podemos concluir que:

Como \( Q \subset R \), todos os elementos de Q também pertencem a R. Isso significa que R inclui elementos que não estão em P, pois aqueles que estão em Q definitivamente não estão em P.

Dessa forma, podemos inferir que existirá uma interseção entre R e o complementar de P. Assim, garantimos que:

Concluímos que \( R \cap \overline{P} \neq \varnothing \), pois Q, que é um subconjunto de R, possui elementos fora de P e, portanto, essa interseção não é vazia.