Para que três conjuntos, M, N e P, sejam tais que M \(\cup\) N \(\cup\) P \(\ne \, \varnothing\), é necessário que se tenha

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa E: \(M \cup N \ne \varnothing\) ou \(M \cup P \ne \varnothing\).

Essa alternativa afirma que, para a união dos conjuntos \(M\), \(N\) e \(P\) ser não vazia (\(M \cup N \cup P \ne \varnothing\)), é suficiente que pelo menos uma das duas condições das uniões seja verdadeira:

• \(M \cup N \ne \varnothing\)
• \(M \cup P \ne \varnothing\)

Se os dois conjuntos \(M\) e \(P\) fossem vazios, isso implicaria que \(M \cup N \cup P\) também seria vazio, o que contradiz nossa condição inicial. Portanto, ao menos um deles deve conter elementos para que a união não seja vazia.

Isso significa que:

• Se \(M\) contém elementos, não importa se \(N\) e \(P\) estão vazios.
• Se \(P\) tem elementos, não importa o vazio de \(M\) ou \(N\).
• Se \(N\) contém elementos, a mesma situação se aplica.

Portanto, a partícula ou é essencial aqui, pois apenas uma das condições precisa ser verdadeira para garantir que a união completa \(M \cup N \cup P\) não seja vazia.

Dessa forma, a alternativa E corretamente reflete a condição necessária para que a união dos três conjuntos seja não vazia.