Se x \(\in\) P, então qual é o resto da divisão de x por 6?

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que indica que se \( x \in P \), então o resto da divisão de \( x \) por 6 é 3.

Primeiramente, precisamos entender os conjuntos definidos na questão:

1. Conjunto M: \( M = \{ x \in \mathbb{Z} \mid x \text{ é múltiplo de } 3 \} \)
   Isso significa que os elementos de \( M \) podem ser representados como \( x = 3k \), onde \( k \) é um número inteiro. Portanto, \( M \) inclui números como -6, -3, 0, 3, 6, ...


2. Conjunto N: \( N = \{ x \in \mathbb{Z} \mid x \text{ é múltiplo de } 6 \} \)
   Os elementos de \( N \) são expressos como \( x = 6m \) onde \( m \) também é um inteiro, resultando em números como -12, -6, 0, 6, 12, ...


3. Complementar de N: \( \bar{N} \) é o conjunto de todos os números inteiros que não são múltiplos de 6.

Agora, o conjunto \( P \) é definido como a interseção de \( M \) e \( \bar{N} \), ou seja:

Conjunto P: \( P = M \cap \bar{N} \)
Isto significa que \( P \) contém números que são múltiplos de 3, mas não múltiplos de 6.

Os múltiplos de 3 podem ser representados como \( 3, 6, 9, 12, ...\). Porém, retiramos da lista aqueles que também são múltiplos de 6, como 6, 12, etc.

A única opção que permanece é, por exemplo, 3 e 9, e a partir dela, podemos resumi-las:

Se \( x = 3 \), quando realizamos a divisão de \( x \) por 6:

\( 3 \div 6 = 0 \) com resto \( 3 \).

Assim, o resto da divisão de \( x \) por 6 para \( x \in P \) realmente é 3, confirmando que a alternativa correta é:

Gabarito: LETRA D