Considere um conjunto U, do qual X é um subconjunto não vazio e próprio. Seja Y o complemento do complemento de X (os complementos sendo considerados em relação a U). Então, a

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para compreender por que a interseção de \(X\) e \(Y\) é igual a \(X\), vamos analisar a definição do conjunto \(Y\).

O conjunto \(Y\) é definido como o complemento do complemento de \(X\). Isso significa que:

1. O complemento de \(X\), denotado por \(X^c\), é o conjunto de todos os elementos em \(U\) que não estão em \(X\).

2. Então, o complemento de \(X^c\), ou seja, \(Y = (X^c)^c\), é o conjunto de todos os elementos que não estão em \(X^c\). Isso implica que \(Y\) inclui exatamente os elementos que estão em \(X\).

Dessa forma, concluímos que \(Y\) é igual a \(X\): \(Y = X\).

Agora, ao considerarmos a interseção de \(X\) e \(Y\), temos:

\(X \cap Y = X \cap X\)

Uma interseção de um conjunto com ele mesmo resulta simplesmente no conjunto:

\(X \cap X = X\)

Portanto, podemos afirmar que a interseção de \(X\) e \(Y\) é de fato igual a \(X\).

Assim, a afirmativa da alternativa correta é confirmada: a interseção de \(X\) e \(Y\) é igual a \(X\).