Quantos funcionários dessa empresa não possuem conta no banco Alfa nem no Beta?

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta que aponta que 77 funcionários não possuem conta no banco Alfa nem no banco Beta.

Para resolver essa questão, precisamos entender o conceito de conjuntos e como calcular a quantidade de elementos que pertencem a eles.

Primeiro, temos:

• Funcionários com conta no banco Alfa: \( n(A) = 38 \)
• Funcionários com conta no banco Beta: \( n(B) = 57 \)
• Funcionários com conta nos dois bancos: \( n(A \cap B) = 14 \)

Para calcular o número total de funcionários que têm conta em pelo menos um dos bancos (ou seja, estão no conjunto união \( A \cup B \)), utilizamos a fórmula:

\( n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \)

Substituindo os valores:

\( n(A \cup B) = 38 + 57 - 14 \)

\( n(A \cup B) = 81 \)

Assim, podemos concluir que 81 funcionários possuem conta em pelo menos um desses bancos.

Agora, para descobrir quantos funcionários não têm conta em nenhum dos dois bancos, fazemos o seguinte cálculo:

\( 158 - 81 \)

\( = 77 \)

Dessa forma, chegamos ao total de 77 funcionários que não possuem conta no banco Alfa nem no banco Beta, confirmando a nossa alternativa correta.