Questão FC192135
Com base nessas pesquisas, qual o percentual de estudantes, dessa turma, com exatamente 15 anos?
Conjuntos
CESGRANRIO · 2022
Em uma gincana escolar, uma turma foi pesquisada, por dois grupos concorrentes, sobre as idades de seus estudantes. Um dos grupos constatou que 78% dos estudantes dessa turma têm, pelo menos, 15 anos; outro grupo concluiu que, nessa mesma turma, 34% dos estudantes têm, no máximo, 15 anos.
Com base nessas pesquisas, qual o percentual de estudantes, dessa turma, com exatamente 15 anos?
- 44%
- 63%
- 49%
- 22%
- 12%
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Vamos analisar a alternativa correta, que indica que 12% dos estudantes dessa turma têm exatamente 15 anos.
Primeiramente, definimos dois conjuntos conforme as informações apresentadas:
- O conjunto A</</b> é composto por alunos que têm, pelo menos, 15 anos, que representa 78% dos estudantes.
- O conjunto B contém os alunos que têm, no máximo, 15 anos, ou seja, 34% dos estudantes.
A união desses dois conjuntos abrange todos os estudantes da turma, totalizando 100% dos alunos:
\( n(A \cup B) = 100\% \)
A fórmula para calcular a quantidade de elementos da união de dois conjuntos é:
\( n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \)
Substituindo os valores que já temos:
\( 100\% = 78\% + 34\% - n(A \cap B) \)
Podemos simplificar:
\( 100\% = 112\% - n(A \cap B) \)
Isolando \( n(A \cap B) \), resulta em:
\( n(A \cap B) = 112\% - 100\% \)
\( n(A \cap B) = 12\% \)
Dessa maneira, encontramos que 12% dos estudantes têm exatamente 15 anos. Assim, fica claro que a análise dos conjuntos e a aplicação da fórmula de união nos levou à solução.
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