Dois conjuntos não vazios A e B são tais que: A \(\cup\) B = {3,4,6,7,9}; A \(\cap\) B = {4,7} O conjunto (A - B) \(\cup\) (B - A) é igual a

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que é {3, 6, 9}.

Para entender essa alternativa, precisamos lembrar dos conceitos de união, intersecção e diferença entre conjuntos.

A primeira informação que temos é a união dos conjuntos \(A\) e \(B\), que é dada por:

\(A \cup B = \{3, 4, 6, 7, 9\}\).

Isso nos diz que os elementos 3, 4, 6, 7 e 9 estão presentes em pelo menos um dos dois conjuntos.

A segunda informação é a intersecção:

\(A \cap B = \{4, 7\}\).

Isso significa que os elementos 4 e 7 pertencem simultaneamente a ambos os conjuntos.

O que precisamos encontrar é o conjunto \((A - B) \cup (B - A)\), que representa os elementos que pertencem apenas a um dos conjuntos, mas não a ambos.

A diferença \(A - B\) são os elementos que estão em \(A\) e não estão em \(B\). Como sabemos que \(4\) e \(7\) pertencem a \(B\), precisamos excluir esses elementos de \(A\).

Por outro lado, \(B - A\) são os elementos que estão em \(B\) e não estão em \(A\). Com isso, se eliminarmos \(4\) e \(7\), podemos ver os elementos restantes.

Agora, ao considerar os conjuntos, temos:

• Os elementos que estão em \(A\) mas não em \(B\) são \{3, 6\} (sabemos que 4 e 7 pertencem a B);
• Os elementos que estão em \(B\) mas não em \(A\) são \{9\} (sabemos que 4 e 7 pertencem a A);

Assim, unindo todos esses elementos, obtemos:

\((A - B) \cup (B - A) = \{3, 6\} \cup \{9\} = \{3, 6, 9\}\).

Portanto, a alternativa {3, 6, 9} é, de fato, a correta.