Uma empresa possui 500 equipamentos, uma parte dos quais processa apenas um produto X, e outra parte processa tanto o produto X quanto o produto Y. Após uma análise, decidiu-se que

Gabarito

A

Comentário do professor

Para entender a alternativa correta, que é 126, vamos analisar o problema de forma passo a passo.

Inicialmente, consideramos:

• a: número de equipamentos que processam apenas o produto X.
• b: número de equipamentos que processam tanto X quanto Y.

Sabemos que o total de equipamentos é de 500, ou seja:

\( a + b = 500 \)

Após a modificação, 36% de a se tornam equipamentos que processam X e Z. Portanto:

\( 0,36a \) são os equipamentos que processam apenas X e Z.

Da mesma forma, 36% de b passam a processar os produtos X, Y e Z:

\( 0,36b \) são os equipamentos que processam os três produtos (X, Y e Z).

Os que permanecem apenas com os produtos:

• Equipamentos que processam apenas X: \( 0,64a \)
• Equipamentos que processam Y e Z: \( 0,64b \)

Agora, como o problema afirma que 278 equipamentos processam exatamente dois dos três produtos, temos a seguinte equação:

\( 0,36a + 0,64b = 278 \)

Vamos substituir \( a \) da primeira equação na segunda:

Substituindo \( a \) por \( 500 - b \):

\( 0,36(500 - b) + 0,64b = 278 \)

Resolvendo:

\( 180 - 0,36b + 0,64b = 278 \)

\( 0,28b = 278 - 180 \)

\( 0,28b = 98 \)

\( b = \frac{98}{0,28} = 350 \)

Agora, precisamos encontrar o número de equipamentos que processam os três produtos, que é dado por \( 0,36b \):

\( 0,36 \times 350 = 126 \)

Portanto, o número de equipamentos que processam os três produtos é igual a 126.