Qual o menor número de alunos que possui os 3 tipos de eletrônicos?

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos descobrir o menor número de alunos que possui smartphones, notebooks e tablets ao mesmo tempo, que vamos chamar de \(D\).

Temos as seguintes informações sobre os alunos:

• 90% possuem smartphones: \(0{,}90 \times 1.000 = 900\) alunos;
• 70% possuem notebooks: \(0{,}70 \times 1.000 = 700\) alunos;
• 55% possuem tablets: \(0{,}55 \times 1.000 = 550\) alunos.

Agora, vamos calcular quantos alunos não possuem cada um dos dispositivos:

• 10% não possuem smartphones: \(0{,}10 \times 1.000 = 100\) alunos;
• 30% não possuem notebooks: \(0{,}30 \times 1.000 = 300\) alunos;
• 45% não possuem tablets: \(0{,}45 \times 1.000 = 450\) alunos.

Vamos considerar agora o número de alunos que possuem apenas dois tipos de aparelhos. Para encontrar \(D\), precisamos maximizar esse número, ou seja, vamos considerar os cenários que reduzem a quantidade de alunos que têm apenas um tipo de aparelho.

Assim, podemos montar a seguinte equação, onde \(A\) representa alunos com smartphones e notebooks (mas não tablets), \(B\) alunos com smartphones e tablets, e \(C\) com notebooks e tablets:

\(A + B + C + D = 1.000\)

Escolhendo maximamente:

• Como 450 alunos não possuem tablets, \(A = 450\);
• Como 300 alunos não possuem notebooks, \(B = 300\);
• Como 100 alunos não possuem smartphones, \(C = 100\).

Substituindo os valores na equação:

\(450 + 300 + 100 + D = 1.000\)

Somando o que temos:

\(850 + D = 1.000\)

Agora, isolando \(D\):

\(D = 1.000 - 850\)

Portanto:

\(D = 150\) alunos.

Assim, concluímos que o menor número de alunos que possui os três aparelhos é 150, correspondendo à alternativa B.