Quantos funcionários são atenciosos e pacientes?

Gabarito

B

Comentário do professor

Para determinar quantos funcionários são atenciosos e pacientes, vamos usar a notação:

- Seja a o número de funcionários atenciosos.

- Seja p o número de funcionários pacientes.

- Seja x o número de funcionários que são ambos atenciosos e pacientes.

Segundo as informações da questão:

1. Apenas 10% dos atenciosos são pacientes:

x = 0,1a

2. Apenas 20% dos pacientes são atenciosos:

x = 0,2p

A união dos dois conjuntos é 42, o que nos dá a seguinte equação:

a + p - x = 42

Como x pode ser substituído por \(0,1a\) ou \(0,2p\), podemos escrever:

Substituindo \(x\) por \(0,1a\):

a + p - 0,1a = 42

Em outras palavras:

0,9a + p = 42 (1)

Agora substituindo \(x\) por \(0,2p\):

a + p - 0,2p = 42

Que se simplifica para:

a + 0,8p = 42 (2)

Agora podemos resolver o sistema dessas equações.

Da equação (1):

p = 42 - 0,9a

Substituindo na equação (2):

a + 0,8(42 - 0,9a) = 42

Resolvendo:

a + 33,6 - 0,72a = 42

0,28a = 8,4

a = 30

Agora que temos o número de atenciosos, podemos encontrar p:

p = 42 - 0,9(30)

p = 42 - 27 = 15

Substituindo o número de atenciosos (a) na fórmula de x:

x = 0,1a = 0,1(30) = 3

Assim, o número de funcionários que são atenciosos e pacientes é 3.