Numa certa comunidade, 35% de seus habitantes são leitores do jornal M; 40% são leitores do jornal N; 30% são leitores do jornal P; 25% leem os jornais M e N; 15% leem os jornais M

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que o contingente de leitores exclusivos do jornal M é entre 30 e 40.

Para resolver essa questão, utilizamos o princípio da inclusão-exclusão e construímos um diagrama de Venn com os conjuntos representando os leitores dos jornais M, N e P.

No diagrama, temos os seguintes dados:

• 35% são leitores do jornal M;
• 40% são leitores do jornal N;
• 30% são leitores do jornal P;
• 25% leem os jornais M e N;
• 15% leem os jornais M e P;
• 20% leem os jornais N e P;
• 10% leem os três jornais.

Começamos pela intersecção dos três conjuntos, que é representada pelos 10% que leem os três jornais.

Agora, vamos calcular as intersecções de dois conjuntos, subtraindo o percentual já contabilizado:

• Leitores de M e N exclusivos: \( 25\% - 10\% = 15\% \)
• Leitores de M e P exclusivos: \( 15\% - 10\% = 5\% \)
• Leitores de N e P exclusivos: \( 20\% - 10\% = 10\% \)

Em seguida, calculamos a porcentagem de leitores que leem apenas um jornal:

• Leitores apenas de M: \( 35\% - (15\% + 5\% + 10\%) = 5\% \)
• Leitores apenas de N: \( 40\% - (15\% + 10\% + 10\%) = 5\% \)
• Leitores apenas de P: \( 30\% - (5\% + 10\% + 10\%) = 5\% \)

Agora, somamos todos os valores para encontrar o total que lê pelo menos um dos jornais:

\( 5\% + 5\% + 5\% + 15\% + 5\% + 10\% + 10\% = 55\% \)

Portanto, a porcentagem de pessoas que não leem nenhum dos jornais é:

\( 100\% - 55\% = 45\% \)

Se o número total de habitantes da comunidade for \( N \), e sabemos que 45% desse total não lê nenhum jornal (ou seja, está entre 270 e 360 habitantes), podemos estabelecer as seguintes equações:

\( 0,45N \) está entre 270 e 360.

Assim, temos:

\( N \) deve estar entre \( 600 \) e \( 800 \) habitantes.

Em relação aos leitores exclusivos do jornal M, essa porcentagem \( 5\% \) do total \( N \) nos dá:

\( 0,05N \) que, substituindo \( N \) por seus limites:

• Para \( N = 600 \): \( 0,05 \times 600 = 30 \)
• Para \( N = 800 \): \( 0,05 \times 800 = 40 \)

Logo, o número de leitores exclusivos do jornal M se situa entre 30 e 40, confirmando a alternativa correta.