Um grupo de 100 jovens forneceu informações sobre as três redes sociais mais utilizadas no País: Facebook, MSN e Twitter. Os resultados encontrados foram os seguintes: • 20 não uti

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para chegarmos à probabilidade solicitada na alternativa correta, é importante analisar os dados dos jovens que utilizam as redes sociais.

Conforme o enunciado, temos um grupo de 100 jovens dos quais 20 não usam nenhuma rede social. Assim, o número de jovens que utilizam, pelo menos, uma das três redes sociais (Facebook, Twitter e MSN) é:

\(100 - 20 = 80\)

Entre os dados fornecidos, encontramos que 2 pessoas utilizam todas as três redes sociais. Além disso, sabemos que 20 jovens usam apenas o Twitter, e que 51 utilizam somente duas redes sociais. Para identificar quantas pessoas utilizam apenas Twitter e MSN, vamos definir algumas variáveis:

- \(x\): número de pessoas que utilizam somente Facebook e Twitter.
- \(y\): número de pessoas que utilizam somente Facebook e MSN.
- \(z\): número de pessoas que utilizam somente Twitter e MSN.

Agora, sabemos que:

\(x + y + z + 2 + 32 + 20 = 100\)

Com isso, temos que:

\(x + y + z = 100 - 54 = 46\)

Além disso, conforme o enunciado, temos também:

\(x + y + z = 51\)

Considerando o total de pessoas que utilizam Facebook, que é 65, e utilizando a equação:

\(2 + y + z + 32 = 65\)

Podemos deduzir que:

\(y + z = 31\)

Agora, substituindo \(y + z\) na equação do total de utilizadores de duas redes sociais:

\(x + 31 = 51\)

Logo, obtemos:

\(x = 20\)

Assim, já sabemos que 20 pessoas utilizam Facebook e Twitter e que, das 51 pessoas que utilizam duas redes sociais, podemos agora encontrar o número de usuários de apenas Twitter e MSN, que é \(z\).

Portanto, de acordo com nosso raciocínio, sabemos que:

\(z = 20\)

Com isso, a probabilidade que buscamos, sendo \(P\) a probabilidade de um jovem utilizar apenas Twitter e MSN, é dada por:

\(P = \dfrac{z}{\text{total de usuários de redes sociais}} = \dfrac{20}{80}\)

Assim, temos:

\(P = 0,25\)

Portanto, a alternativa correta é a letra C, correspondendo a uma probabilidade de 0,25 de que, ao selecionar um jovem que utiliza pelo menos uma rede social, ele use apenas Twitter e MSN.