Em um congresso organizado por uma empresa, há 10.000 participantes que, em algum momento, trabalharam em filiais sediadas nos estados de Pernambuco ou de Alagoas. Sabe-se que, des

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que o número mínimo de participantes que trabalharam nas filiais de Pernambuco e Alagoas é igual a 4.000.

Primeiro, temos um universo de 10.000 participantes que trabalharam em pelo menos uma das filiais. Sabemos que pelo menos 8.000 trabalhavam em Pernambuco e pelo menos 6.000 em Alagoas.

Para resolver a questão, podemos utilizar a fórmula da união de dois conjuntos:

\( n(P \cup A) = n(P) + n(A) - n(P \cap A) \)

Substituindo os valores conhecidos:

\( 10.000 = 8.000 + 6.000 - n(P \cap A) \)

Ao organizarmos essa equação, obtemos:

\( 10.000 = 14.000 - n(P \cap A) \)

Isolando \( n(P \cap A) \), teremos:

\( n(P \cap A) = 14.000 - 10.000 \)

\( n(P \cap A) = 4.000 \)

Assim, conseguimos concluir que, pelo menos, 4.000 participantes trabalharam nas filiais de Pernambuco e Alagoas simultaneamente.

Portanto, a alternativa correta é a que menciona um número mínimo de 4.000 participantes que trabalharam nas duas filiais.