Nesse grupo, quantas pessoas têm mais que 25 e menos que 35 anos?

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a questão proposta, vamos analisar os conjuntos que representam as idades das pessoas no grupo.

Sejam:

• A = conjunto das pessoas com mais de 25 anos;
  \( n(A) = 16 \)
• B = conjunto das pessoas com menos de 35 anos;
  \( n(B) = 17 \)

Sabemos também que o total de pessoas do grupo é:

\( n(A \cup B) = 25 \)

Precisamos calcular o número de pessoas que estão tanto em A quanto em B, ou seja, as que têm mais de 25 anos e menos de 35 anos. Isso corresponde ao conjunto (A ∩ B).

Podemos utilizar a fórmula da união de conjuntos:

\( n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \)

Substituindo os valores:

\( 25 = 16 + 17 - n(A \cap B) \)

Resolvendo a equação:

\( 25 = 33 - n(A \cap B) \)

\( n(A \cap B) = 33 - 25 \)

\( n(A \cap B) = 8 \)

Portanto, a quantidade de pessoas com mais de 25 anos e menos de 35 anos é de 8 pessoas.

Resposta: Letra D