Em uma fábrica, 70% dos funcionários ou trabalham no setor de Produção ou trabalham no setor de Desenvovimento, ou seja, nenhum deles trabalha nos dois setores. Um terço dos funcio

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A porcentagem de funcionários da fábrica que trabalha tanto no setor de Desenvolvimento como no setor de Produção é 20%.

Para entender como chegamos a esse resultado, podemos usar um Diagrama de Venn simples para visualizar as categorias de trabalho dos funcionários. Consideramos os seguintes grupos:

• x: funcionários que trabalham somente no setor de Desenvolvimento;
• y: funcionários que trabalham somente no setor de Produção;
• z: funcionários que trabalham em ambos os setores;
• w: funcionários que não trabalham em nenhum desses setores.

De acordo com o enunciado:

• 70% dos funcionários trabalham em Produção ou em Desenvolvimento, ou seja:

\(x + y = 70\%\)

• Um terço dos funcionários que trabalham no setor de Desenvolvimento também trabalham no setor de Produção. Isso nos dá a relação:

\(\dfrac{x + z}{3} = z\)

• Além disso, 50% dos funcionários não trabalham no setor de Produção, logo:

\(x + w = 50\%\)

Estamos interessados em calcular a porcentagem de z, que representa o número de funcionários que trabalham em ambos os setores. Vamos isolar as variáveis nas equações.

Usando a primeira equação, temos:

\(y = 70\% - x\)

Para a segunda equação, isolamos z:

\(3z = x + z \rightarrow 2z = x \rightarrow z = \dfrac{x}{2}\)

Na terceira equação, temos:

\(w = 50\% - x\)

Agora, substituímos esses valores na equação que totaliza 100% dos funcionários:

\(x + y + z + w = 100\%\)

Substituindo as expressões anteriores:

\(\cancel{x} + (70\% - \cancel{x}) + \dfrac{x}{2} + (50\% - x) = 100\%\)

Após simplificações, obtemos:

\(120\% - \dfrac{x}{2} = 100\%\)

Resolvendo para x:

\(\dfrac{x}{2} = 20\%\)

\(x = 40\%\)

Como já foi estabelecido que \(z = \dfrac{x}{2}\), temos:

\(z = \dfrac{40\%}{2} = 20\%\)

Assim, a porcentagem de funcionários da fábrica que trabalha tanto no setor de Desenvolvimento como no setor de Produção é, de fato, 20%.