Conversando com os 45 alunos da primeira série de um colégio, o professor de educação física verificou que 36 alunos jogam futebol, e 14 jogam vôlei, sendo que 4 alunos não jogam n

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para encontrar o número de alunos que jogam tanto futebol quanto vôlei, vamos utilizar a teoria dos conjuntos.

Temos os seguintes dados:

• Alunos que jogam futebol: \( n(F) = 36 \)
• Alunos que jogam vôlei: \( n(V) = 14 \)
• Alunos que não jogam nem futebol nem vôlei: 4

Sabemos que a turma tem 45 alunos. Portanto, se 4 não jogam nenhum dos dois esportes, podemos calcular quantos jogam pelo menos um dos esportes:

\( 45 - 4 = 41 \) alunos jogam futebol ou vôlei. Assim, temos que:

\( n(F \cup V) = 41 \)

Agora, utilizamos a fórmula para o número de elementos da união de dois conjuntos:

\( n(F \cup V) = n(F) + n(V) - n(F \cap V) \)

Substituindo os valores que temos:

\( 41 = 36 + 14 - n(F \cap V) \)

Simplificando:

\( 41 = 50 - n(F \cap V) \)

Reorganizando a equação, encontramos:

\( n(F \cap V) = 50 - 41 \)

\( n(F \cap V) = 9 \)

Portanto, 9 alunos da primeira série jogam tanto futebol quanto vôlei. Assim, a alternativa correta é a letra C.