Em um posto de combustíveis entram, por hora, cerca de 300 clientes. Desses, 210 vão colocar combustível, 130 vão completar o óleo lubrificante e 120 vão calibrar os pneus. Sabe-se

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos encontrar a probabilidade de um cliente entrar no posto para completar o óleo e calibrar os pneus.

Sabemos que a quantidade total de clientes é 300 e que a quantidade de clientes que completam o óleo e calibram os pneus, que denominamos \(P(B \cap C)\), é um dado que precisamos calcular.

Usamos a fórmula da união de três conjuntos para analisar as informações fornecidas:

\( P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(A \cap C) - P(B \cap C) + P(A \cap B \cap C) \)

Substituindo os valores conhecidos:

• \(P(A \cup B \cup C) = 300\)
• \(P(A) = 210\) (clientes que colocam combustível)
• \(P(B) = 130\) (clientes que completam o óleo)
• \(P(C) = 120\) (clientes que calibram os pneus)
• \(P(A \cap B) = 70\) (clientes que colocam combustível e completam o óleo)
• \(P(A \cap C) = 80\) (clientes que colocam combustível e calibram os pneus)
• \(P(A \cap B \cap C) = 50\) (clientes que efetivamente realizam todas as atividades)

Com isso, temos a seguinte equação:

\(300 = 210 + 130 + 120 - 70 - 80 - P(B \cap C) + 50\)

Agora, somamos e simplificamos os termos:

\(300 = 210 + 130 + 120 - 70 - 80 + 50 - P(B \cap C)\)

Após fazer as contas das somas e subtrações, obtemos:

\(300 = 360 - P(B \cap C)\)

Isolando \(P(B \cap C)\), encontramos:

\(P(B \cap C) = 360 - 300\)

\(P(B \cap C) = 60\)

Portanto, 60 clientes completam o óleo e calibram os pneus. Para achar a probabilidade de um cliente que faz essas duas atividades, dividimos o número de clientes que executam os dois serviços pela quantidade total de clientes:

\(P = \dfrac{60}{300}\)

Assim, temos:

\(P = 0,20\)

Finalmente, a probabilidade de um cliente entrar no posto para completar o óleo e calibrar os pneus é 0,20, ou 20%. Portanto, a alternativa correta é a B.