Mil pessoas responderam a uma pesquisa sobre a frequência do uso de automóvel. Oitocentas e dez pessoas disseram utilizar automóvel em dias de semana, 880 afirmaram que utilizam au

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que nos oferece a resposta: 780.

Temos 1000 pessoas que responderam à pesquisa, e sabemos que:

• 810 pessoas utilizam automóvel nos dias de semana, ou seja, \(n(S) = 810\);
• 880 pessoas utilizam automóvel nos finais de semana, ou seja, \(n(F) = 880\);
• 90 pessoas não utilizam automóveis.

Desse modo, podemos descobrir quantas pessoas utilizam automóveis, pelo menos, em um dos dias. Como 90 não utilizam, temos:

\(1000 - 90 = 910\) pessoas utilizam automóveis nos dias da semana ou nos finais de semana, ou seja, \(n(S \cup F) = 910\).

A partir deste ponto, podemos aplicar a fórmula para a união de conjuntos:

\(n(S \cup F) = n(S) + n(F) - n(S \cap F)\)

Substituindo os valores que temos:

\(910 = 810 + 880 - n(S \cap F)\)

Resolvendo a equação:

\(910 = 1690 - n(S \cap F)\)

Isolando \(n(S \cap F)\):

\(n(S \cap F) = 1690 - 910\)

\(n(S \cap F) = 780\).

Portanto, temos que 780 pessoas afirmaram que utilizam automóvel durante a semana e, também, nos fins de semana.