Cento e dez pessoas compareceram a uma festa de confraternização realizada por uma empresa. Nessa festa, houve partidas de vôlei e de futebol. Se 54 pessoas jogaram futebol, 38 jog

Gabarito

B

Comentário do professor

Para encontrar quantas pessoas jogaram tanto vôlei quanto futebol, vamos utilizar os conceitos de conjuntos.

Temos:

• 54 pessoas jogaram futebol, ou seja, \(n(F) = 54\)
• 38 pessoas jogaram vôlei, logo, \(n(V) = 38\)
• 44 pessoas não participaram de nenhuma atividade, portanto, as que participaram de pelo menos uma é \(110 - 44 = 66\). Assim, temos \(n(F \cup V) = 66\), onde a união \(F \cup V\) representa o total de pessoas que jogaram futebol ou vôlei.

Agora, aplicamos a fórmula que relaciona os elementos dos conjuntos:

\(n(F \cup V) = n(F) + n(V) - n(F \cap V)\)

Substituindo os valores que já temos, temos:

\(66 = 54 + 38 - n(F \cap V)\)

Organizando a equação, fica:

\(66 = 92 - n(F \cap V)\)

Assim, isolando \(n(F \cap V)\):

\(n(F \cap V) = 92 - 66\)

\(n(F \cap V) = 26\)

Portanto, 26 pessoas jogaram tanto vôlei quanto futebol.