Na multiplicação por 2 mostrada abaixo, que foi feita corretamente, cada letra representa um algarismo; letras iguais representam o mesmo algarismo e letras diferentes representam

Gabarito

A

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que indica que o valor da expressão \(G + E + I + (T \cdot B) - N\) é igual a 6.

Primeiro, precisamos identificar os valores das letras envolvidas na multiplicação. Observamos que \(GENTE\) é um número de 5 algarismos e \(IBGE\) um número de 4 algarismos. O fato de ambos terminarem com o algarismo \(E\) implica que \(E\) deve ser 0. Isto ocorre porque, para que um número multiplicado por 2 termine com o mesmo dígito, o único algarismo capaz disso é o zero:

• \(0 \times 2 = 0\)

Agora que sabemos que \(E = 0\), vamos definir o valor de \(G\). Considerando que \(IBGE\) é um número que, ao ser multiplicado por 2, resulta em \(GENTE\), e que o maior número de 4 algarismos é 9999, notamos que sua multiplicação por 2 geraria 19998, que faz com que \(G\) necessariamente seja 1:

• \(G \neq 0\) e deve ser, no máximo, \(1\) (pois é a única possibilidade para não ultrapassar 19998).

Logo, temos \(G = 1\). Agora que temos \(G\) e \(E\):

• Sabemos que as variáveis restantes (\(I\), \(B\), \(N\), \(T\)) devem se encaixar na multiplicação, onde \(I \times 2\) deve resultar em um número que considere a retenção (caso ocorra) e \(N\) seja equivalente a \(B \times 2\).

Você pode encontrar o valor de \(I\) pela seguinte lógica: o único valor que, quando multiplicado por 2, resulta em \(10\), onde a primeira casa da multiplicação gera a unidade e a necessidade de adicionar \(1\) na próxima casa, é o número \(5\). Portanto, \(I = 5\).

Com \(I\) definido, precisamos de \(N\). A partir do resultado anterior, temos \(N = 2 \times B\). Como não temos ainda o valor de \(B\), vamos resolver a expressão \(G + E + I + (T \cdot B) - N\):

Substituindo os valores que já conhecemos:

• \(G = 1\)
• \(E = 0\)
• \(I = 5\)

Assim, a expressão fica:

\(1 + 0 + 5 + (T \cdot B) - N\) se torna \(1 + 0 + 5 + (2 \cdot B) - 2 \cdot B\)

As partes de \( (2 \cdot B)\) se cancelam, e ficamos com \(1 + 0 + 5\), que soma \(6\). Portanto, o resultado é:

Resposta: 6