Ariovaldo escolheu um número natural de 5 algarismos e retirou dele um de seus algarismos, obtendo assim um número de 4 algarismos (por exemplo, se o número escolhido é 56.787 e o

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Na questão, sabemos que Ariovaldo escolheu um número natural de 5 algarismos e removeu um deles, resultando em um número de 4 algarismos. Temos uma condição importante: a soma do número original e do número resultante é igual a 81.937.

A alternativa correta indica que o algarismo retirado foi o das unidades.

Vamos analisar essa situação:

Se retirarmos o algarismo das unidades, o número original pode ser representado como \(abcde\) e o número restante após a remoção do algarismo seria \(abcd\). Assim, a soma seria:

\(abcde + abcd = 81.937\)

O que acontece no campo das unidades quando realizamos essa soma? Neste caso, teremos \(e + d\), onde \(e\) é o algarismo retirado e \(d\) é o último algarismo do número de 4 algarismos.

Se o resultado total de \(abcde + abcd\) termina em 7 (como em 81.937), é crucial que a soma \(e + d\) resultem em um número que termine em 7. Para isso, ao menos um dos algarismos precisa ser par, e o outro, ímpar. Isso possibilita que a soma \(e + d\) dê um resultado ímpar.

Se estivermos removendo um algarismo de qualquer outra posição (dezenas, centenas, ou milhares), a unidade da soma do número resultante ainda seria processada de forma que \(e + e\) ou \(e + d\) se mantiveria numa paridade que alteraria o resultado final.

Portanto, a única posição que possibilita obter um resultado ímpar no campo das unidades é a unidade. Isso confirma que o algarismo retirado por Ariovaldo realmente foi o das unidades.