Renato vai preencher cada quadrado da fila abaixo com um número, de forma que a soma de quaisquer três números consecutivos na fila (vizinhos) sempre seja 2.014. O número que Renat

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver a questão proposta, precisamos garantir que a soma de qualquer três números consecutivos na fila sempre totalize 2.014.

Vamos analisar o que isso implica para a posição representada por N.

Considerando a sequência de números, vamos estabelecer algumas equações baseadas na informação dada:

Ao somar os primeiros três números:

\( 745 + a + b = 2.014 \)

Isso revela que \( a + b = 1.269 \) (uma vez que \( 2.014 - 745 = 1.269 \)).

Agora, para as próximas três casas:

\( a + b + c = 2.014 \)

É interessante observar que, como já sabemos que \( a + b = 1.269 \), podemos substituir na equação acima:

\( 1.269 + c = 2.014 \)

Daqui, deduzimos que \( c = 745 \).

Continuamos nosso processo com as somas seguintes:

\( b + c + d = 2.014 \)

Substituindo \( c \) por 745, obtemos:

\( b + 745 + d = 2.014 \)

Isso implica que \( b + d = 1.269 \).

Logo, percebemos que temos um padrão estabelecido:

O valor que entra na soma precisa ser o mesmo valor que está saindo. O que significa que os números se repetem em uma sequência específica.

Conforme continuamos, notamos que os valores posicionais começaram a se estabilizar, resultando nos seguintes valores:

• f = 287
• g = d
• h = 745
• N = f, portanto, \( N = 287 \)

Assim, verificamos que a solução correta para o número que Renato terá de colocar no lugar de N é 287.

Resposta: A