Qual é o resto da divisão de x . y por 5?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver a questão proposta, precisamos entender como os números inteiros x e y se comportam quando são divididos por 5.

O enunciado nos diz que:

• x dividido por 5 deixa resto 3.
• y dividido por 5 deixa resto 4.

Com isso, podemos expressar x e y da seguinte forma:

\(x = 5m + 3\)

\(y = 5n + 4\)

onde m e n são inteiros.

Agora, vamos calcular o produto x . y:

\(x . y = (5m + 3)(5n + 4)\)

Ao desenvolver essa expressão, temos:

\(x . y = 25mn + 20m + 15n + 12\)

Agora, precisamos focar no resto dessa multiplicação quando ela é dividida por 5. Notamos que:

• 25mn é divisível por 5.
• 20m é divisível por 5.
• 15n é divisível por 5.
• O único termo que nos interessa para determinar o resto é 12.

Agora, vamos calcular o resto da divisão de 12 por 5:

\(12 \div 5 = 2\) com resto 2.

Portanto, podemos escrever x . y como:

\(x . y = 5p + 2\)

onde p é um inteiro. Assim, o resto da divisão de x . y por 5 é:

\(\boxed{2}\)

Dessa forma, confirmamos que a alternativa correta é a letra C, que indica que o resto da divisão de x . y por 5 é de fato 2.