Quantos desses numerais representam números múltiplos de 4?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para resolver a questão acerca da quantidade de números de 3 algarismos distintos formados a partir do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} que sejam múltiplos de 4, seguimos algumas etapas.

Primeiramente, um número é considerado múltiplo de 4 se seus dois últimos algarismos formam um número que é múltiplo de 4. Para isso, precisamos analisar quais são os possíveis últimos algarismos e as combinações que podemos formar.

Os algarismos do conjunto A que são pares e, portanto, podem ser usados como o último algarismo são: 2, 4 e 6.

Assim, temos três opções para o último algarismo. Vamos agora verificar quais pares formados pelos dois últimos algarismos são múltiplos de 4:

• 12 (múltiplo de 4)
• 16 (múltiplo de 4)
• 24 (múltiplo de 4)
• 32 (múltiplo de 4)
• 34 (não é múltiplo de 4)
• 52 (não é múltiplo de 4)
• 56 (múltiplo de 4)
• 62 (não é múltiplo de 4)

Das combinações válidas com 2, 4 e 6 no último algarismo, concluímos que há 8 pares válidos que formam múltiplos de 4 no conjunto.

Para cada uma dessas combinações, precisamos escolher um primeiro algarismo. Como estamos usando algarismos distintos, temos que garantir que o primeiro algarismo não seja o mesmo que os dois últimos.

Considerando que temos 6 algarismos no total e já usamos 2 deles nas calças anteriores, ficamos com 4 opções para o primeiro algarismo.

Portanto, o número total de números de 3 algarismos distintos que são múltiplos de 4 é dado pela multiplicação:

\(8 \text{ (combinações dos dois últimos algarismos)} \times 4 \text{ (primeiro algarismo)} = 32\)

Assim, o total de numerais de 3 algarismos distintos de A que representam números múltiplos de 4 é 32.

Portanto, a alternativa correta é a alternativa E.