O produto de dois números naturais, x e y, é igual a 765. Se x é um número primo maior que 5, então a diferença y – x é igual a

Gabarito

D

Comentário do professor

Primeiro, vamos entender o que a questão nos apresenta. Temos que o produto de dois números naturais, \( x \) e \( y \), é igual a \( 765 \). O enunciado também nos informa que \( x \) é um número primo maior que \( 5 \).

Em primeiro lugar, precisamos encontrar os fatores primos de \( 765 \). Podemos realizar a fatoração:

\( 765 = 3^2 \times 5 \times 17 \)

Os fatores primos de \( 765 \) são \( 3 \) (duas vezes), \( 5 \) e \( 17 \). Dentre esses fatores, o único número primo maior que \( 5 \) é \( 17 \). Portanto, estabelecemos:

\( x = 17 \)

Agora sabemos que \( x \) e podemos determinar \( y \) usando a relação do produto:

\( x \times y = 765 \)

Substituindo o valor de \( x \):

\( 17 \times y = 765 \)

Para encontrar \( y \), isolamos a variável:

\( y = \frac{765}{17} \)

Realizando a divisão, obtemos:

\( y = 45 \)

Agora que temos tanto \( x \) quanto \( y \), podemos calcular a diferença \( y - x \):

\( y - x = 45 - 17 \)

Calculando a diferença:

\( y - x = 28 \)

Portanto, a diferença \( y - x \) é igual a 28, o que nos leva à alternativa correta, que é a letra D.