A entrada de uma casa é composta de uma escada com 5 degraus. O dono dessa casa quer pintar cada degrau dessa escada com uma única cor escolhida entre 3 cores diferentes, de tal ma

Gabarito

A

Comentário do professor

A alternativa correta é 48, e para entendê-la, vamos analisar o problema passo a passo.

Temos 5 degraus e 3 cores disponíveis para pintar cada degrau. A condição é que degraus adjacentes não podem ter a mesma cor.

Começamos pelo 1º degrau. Como é o primeiro, ele pode ser pintado com qualquer uma das 3 cores disponíveis.

Para o 2º degrau, ele não pode ter a mesma cor que o 1º. Portanto, restam 2 opções de cores.

Esse mesmo raciocínio se aplica ao 3º, 4º e 5º degrau. Cada um deles não poderá ter a cor do degrau anterior, ficando também com 2 opções de cores.

Assim, podemos expressar o total de combinações como:

\(3 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\)

Calculando, temos:

\(3 \times 2^4\)

O que resulta em:

\(3 \times 16 = 48\)

Dessa forma, o dono da casa possui um total de 48 maneiras diferentes para pintar a escada seguindo as regras estabelecidas.