O número total de anagramas obtidos a partir da palavra SENAPPEN que começam e terminam com a letra E é igual a

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver o problema dos anagramas da palavra SENAPPEN, que devem começar e terminar com a letra E, é necessário fixar a posição das letras E no início e no fim.

Com as letras E já posicionadas, ficamos com as letras restantes para permutar: S, N, A, P, P, N. Isso nos dá um total de 6 letras para organizar.

Quando lidamos com anagramas, utilizamos a fórmula:

\( n! \) onde \( n \) é o número total de letras distintas. Contudo, como temos letras repetidas, precisamos ajustar a fórmula. Neste caso, temos:

- 2 letras N repetidas
- 2 letras P repetidas

Assim, a fórmula correta para calcular o número de anagramas é:

\( \dfrac{6!}{2! \times 2!} \)

Calculando o fatorial, temos:

\( 6! = 720 \)

E as divisões das repetições:

\( 2! = 2 \), logo:

\( \dfrac{720}{2 \times 2} = \dfrac{720}{4} = 180 \)

Portanto, o número total de anagramas da palavra SENAPPEN que começam e terminam com E é igual a 180.

Gabarito: letra C.