Sejam x e y dois números naturais e distintos que representam, respectivamente, o mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum entre 60, 100 e 140. Então, x dividido por y result

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos determinar o mínimo múltiplo comum (MMC) e o máximo divisor comum (MDC) entre os números 60, 100 e 140.

Fatorando os números:

Primeiro, vamos fatorar cada número em questões:

\( 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \)
\( 100 = 2^2 \cdot 5^2 \)
\( 140 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7 \)

Agora, podemos calcular o MMC utilizando os maiores expoentes de cada fator primo:

\( MMC(60, 100, 140) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^1 \)

Calculando o MMC:

\( 2^2 = 4, \) \( 3^1 = 3, \) \( 5^2 = 25, \) \( 7^1 = 7 \)
Portanto, \( MMC = 4 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 7 = 4200 \) (valor calculado apenas para ilustrar o processo de fórmula; o foco da questão é que o resultado não é o 4200 diretamente agora).

Em seguida, calculamos o MDC utilizando os menores expoentes:

\( MDC(60, 100, 140) = 2^2 \cdot 5^1 = 20 \)

Com os valores de \( x \) (que é o MMC) e \( y \) (que é o MDC) em mãos:

Agora, fazemos a divisão \( x \div y \):

\( \frac{x}{y} = \frac{4200}{20} = 105 \)

Assim, chegamos ao resultado que representa a divisão do MMC pelo MDC, que é igual a 105.

Portanto, a alternativa correta é a letra E: 105.